Question

已知圓C：x²+y²-4x-6y+12=0，求：（1）圓C的半徑；（2）若直線y=kx+2與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k 的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y-3）²=1，進(jìn)而得到圓的半徑．
（2）聯(lián)立直線與圓的方程得到方程組，消y得到方程，再令△＞0即可得到答案．
解答：解：（1）由圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y-3）²=1，
所以圓C的半徑為1；（5分）
（2）聯(lián)立直線與圓的方程得到方程組，消y得：（x-2）²+（kx-1）²=1，
化簡(jiǎn)得：（k²+1）x²-2（k+2）x+4=0，
則△=4（k+2）²-16（k²+1）＞0，
所以化簡(jiǎn)得：3k²-4k＜0，
解得：，即k的取值范圍．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的相互轉(zhuǎn)化，以及考查直線與圓的位置關(guān)系的判定的方法，方法有聯(lián)立直線與圓的方程利用△來(lái)判斷，或者利用點(diǎn)到直線的距離與圓的半徑比較大�。�