Question

選做題（請在下列2道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集為

 

．
B．直線

x=2t+1 y=t-1

，(t為參數(shù))過圓x2+y2-2ax+ay+

5

4

a2-1=0的圓心，則圓心坐標為

 

．

Answer 1

分析：A 由絕對值得意義可得，數(shù)軸上到-1和2對應點的距離之和等于5的點對應的x值為-2和3，進而可得答案．
B 求出直線的普通方程，把圓心（a，-

a

2

 ） 代入直線的普通方程求得a值，即得圓心坐標．

解答：解：A|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應點到-1和2對應點的距離之和，
數(shù)軸上到-1和2對應點的距離之和等于5的點對應的x值為-2和3，
故不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集為[-2，3]，
B 直線

x=2t+1 y=t-1

，(t為參數(shù))的普通方程為 x-2y-3=0．
圓x2+y2-2ax+ay+

5

4

a2-1=0的圓心為（a，-

a

2

 ），根據(jù)圓心在直線上可得
a+a-3=0，故a=

3

2

，則圓心坐標為 (

3

2

，-

3

4

)，
故答案為A：[-2，3]，B：(

3

2

，-

3

4

)．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，直線和圓的位置關系，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，得到“數(shù)軸上到-1和2對應點的距離之和等于5的點對應的x值為-2和3”是解題的關鍵．