分析 (1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,能求出圓C的直角坐標方程.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程,化簡整理,再由韋達定理和t的幾何意義能求出|MA|+|MB|的值.
解答 解:(1)圓C的方程為ρ=4sinθ,
∴ρ2=4ρsinθ,
∴圓C的直角坐標方程為x2+y2-4y=0.
即x2+(y-2)2=4.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程,整理,得t2-3$\sqrt{2}$t+1=0,
△=18-4=14>0,設t1,t2為方程的兩個實根,
則t1+t2=3$\sqrt{2}$,t1t2=1,∴t1,t2均為正數(shù),
又直線l過M(1,4),
由t的幾何意義得:
|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3$\sqrt{2}$.
點評 本題考查極坐標方程和直角坐標方程的互化,同時考查直線與圓的位置關系,考查直線參數(shù)方程的運用,是基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
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C. | x∈{1,2,3,4,5} | D. | 正弦函數(shù)是美麗的函數(shù)! |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
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