Question

10．甲、乙兩位打字員在兩臺(tái)電腦上各自輸入A，B兩種類(lèi)型的文件的部分文字才能使這兩類(lèi)文件成為成品．已知A文件需要甲輸入0.5小時(shí)，乙輸入0.2小時(shí)；B文件需要甲輸入0.3小時(shí)，乙輸入0.6小時(shí)．在一個(gè)工作日中，甲至多只能輸入6小時(shí)，乙至多只能輸入8小時(shí)，A文件每份的利潤(rùn)為60元，B文件每份的利潤(rùn)為80元，則甲、乙兩位打字員在一個(gè)工作日內(nèi)獲得的最大利潤(rùn)是1200元．

Answer 1

分析 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，生產(chǎn)利潤(rùn)為元z，列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可

解答 解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，生產(chǎn)利潤(rùn)為元z，…（1分）
則x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{0.5x+0.3y≤6}\\{0.2x+0.6y≤8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，…（3分）
生產(chǎn)利潤(rùn)為z=60x+80y（x∈N，y∈N）．…（4分）
畫(huà)出可行域，如圖所示，…（7分）
令z=0，得直線l₀：3x+4y=0，平移此直線，在點(diǎn)A處
z取得最大值   …（8分）
由方程組$\left\{\begin{array}{l}{0.5x+0.3y=6}\\{0.2x+0.6y=8}\end{array}\right.$，…（9分）
解得A（4，12）…（10分）
則z_max=60×4+80×12=1 200，…（11分）
答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品3件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，利潤(rùn)最大，為1200元．
故答案為：1200．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力；屬于中檔題．