Question

18．下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
（3）回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.23x+0.08；
（4）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件．

• A． 1
• B． 3
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 直接寫出特稱命題的否定判斷（1）；寫出原命題的逆否命題并判斷真假判斷（2）；由已知結(jié)合回歸直線方程恒過樣本中心點求得a，得到回歸直線方程判斷（3）；由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系列式求出m值判斷（4）．

解答 解：（1）命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故（1）錯誤；
（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題為：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，則x+y=3”是真命題，
∴命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題，故（2）正確；
（3）設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.23x+a，把樣本點的中心（4，5）代入，得a=5-1.23×4=0.08，則回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.23x+0.08，故（3）正確；
（4）由m（m+3）-6m=0，得m=0或m=3，∴m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要條件，故（4）錯誤．
∴正確命題的個數(shù)是2．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定與逆否命題，考查充分必要條件的判定方法，是中檔題．