已知直線l:y＝kx＋1，雙曲線C:x2－y2＝1，求k為何值時：(1)l與C沒有公共點(diǎn)；(2)l與C有且僅有一個公共點(diǎn)；(3)l與C有且僅有兩個公共點(diǎn)。

 

答案：
解析：

畫出圖形，如圖所示，數(shù)形結(jié)合求解，依題意可設(shè)雙曲線方程為

。

    問題轉(zhuǎn)化為只要確定α，b之值即可，由于圖形的平行移動不會改變雙曲線的有關(guān)幾何量，于是有且1=，解得α=3，b=4,所以雙曲線方程為。

    至于焦點(diǎn)，因在直線x＝2上，中心為(2，1)，且c＝5，于是焦點(diǎn)為(2，1±5)，即(2，6)與(2，－4)。

 


練習(xí)冊系列答案
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已知直線l:y＝kx＋1，雙曲線C:x2－y2＝1，求k為何值時：(1)l與C沒有公共點(diǎn)；(2)l與C有且僅有一個公共點(diǎn)；(3)l與C有且僅有兩個公共點(diǎn)。

 

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已知直線l∶y＝kx＋1，拋物線C：y2＝4x，當(dāng)k為何值時，l與C有

(1)一個公共點(diǎn)；

(2)兩個公共點(diǎn)；

(3)沒有公共點(diǎn)．

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已知直線l∶y＝kx＋b，曲線M∶y＝|x2－2|

(1)若k＝1且直線與曲線恰有三個公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)b的取值；

(2)若b＝1，直線與曲線M的交點(diǎn)依次為A，B，C，D四點(diǎn)，求|AB＋|CD|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2＝1,

直線l:y＝kx,下面四個命題:

A.對任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M相切;

B.對任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點(diǎn);

C.對任意實(shí)數(shù)θ,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l與和圓M相切;

D.對任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)θ,使得直線l與和圓M相切

其中真命題的代號是___________(寫出所有真命題的代號).

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