【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且.
(1)求的方程;
(2)試問(wèn):在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn),使得的外心在上?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由..
【答案】(1); (2)在軸的正半軸上存在一點(diǎn),使得的外心在上.
【解析】
(1)聯(lián)立,得,利用 ,結(jié)合韋達(dá)定理列方程求得,從而可得結(jié)果;(2)求出線段的中垂線方程.聯(lián)立,得,解得或,從而的外心的坐標(biāo)為或,分別利用求得的值,驗(yàn)證是否符合題意即可.
(1)聯(lián)立,得,
則,,
從而 .
, ,
即,解得,故的方程為.
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,
由(1)知,,,
則線段的中垂線方程為,即.
聯(lián)立,得,解得或,
從而的外心的坐標(biāo)為或.
假設(shè)存在點(diǎn) ,設(shè)的坐標(biāo)為,
,
,則.
,.
若的坐標(biāo)為,則,
,則的坐標(biāo)不可能為.
故在軸的正半軸上存在一點(diǎn),使得的外心在上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2,平面ABC,D,E分別是AC,的中點(diǎn).
求證:平面;
求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年,南昌市召開(kāi)了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì),為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座,并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人,女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試,成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計(jì)兩類成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
總計(jì) | 45 | 75 | 120 |
(1)確定a,d的值;
(2)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān);
(3)為了宣傳普及VR知識(shí),從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法,隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
(1)若展開(kāi)式中第5項(xiàng),第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)
的系數(shù);
(2)若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年8月18日,舉世矚目的第18屆亞運(yùn)會(huì)在印尼首都雅加達(dá)舉行,為了豐富亞運(yùn)會(huì)志愿者的業(yè)余生活,同時(shí)鼓勵(lì)更多的有志青年加入志愿者行列,大會(huì)主辦方?jīng)Q定對(duì)150名志愿者組織一次有關(guān)體育運(yùn)動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽(滿分120分)并計(jì)劃對(duì)成績(jī)前15名的志愿者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),現(xiàn)將所有志愿者的競(jìng)賽成績(jī)制成頻率分布直方圖,如圖所示,若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍,試回答以下問(wèn)題:
(1)求圖中的值;
(2)求志愿者知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī);
(3)從受獎(jiǎng)勵(lì)的15人中按成績(jī)利用分層抽樣抽取5人,再?gòu)某槿〉?人中,隨機(jī)抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù),求抽取的這2人中其中一人成績(jī)?cè)?/span>分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從中任取個(gè)數(shù),從中任取個(gè)數(shù),
(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?
(2)若將(1)中所有個(gè)位是的四位數(shù)從小到大排成一列,則第個(gè)數(shù)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】復(fù)旦大學(xué)附屬華山醫(yī)院感染科主任醫(yī)師張文宏在接受媒體采訪時(shí)談到:通過(guò)救治研究發(fā)現(xiàn),目前對(duì)于新冠肺炎最有用的“特效藥”還是免疫力.而人的免疫力與體質(zhì)息息相關(guān),一般來(lái)講,體質(zhì)好,免疫力就強(qiáng).復(fù)學(xué)已有一段時(shí)間,某醫(yī)院到學(xué)校調(diào)查高二學(xué)生的體質(zhì)健康情況,隨機(jī)抽取12名高二學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:65,78,90,86,52,87,72,86,87,98,88,86.根據(jù)此年齡段學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn),成績(jī)不低于80的為優(yōu)良.
(1)將頻率視為概率,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,在該學(xué)校全體高二學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率;
(2)從抽取的12人中隨機(jī)選取3人,記表示成績(jī)“優(yōu)良”的人數(shù),求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求直線DQ與面PQC成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),證明:以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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