已知函數(shù)。
（1）當時，求曲線在處切線的斜率；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，求在區(qū)間上的最小值。

（1）；（2）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（3）；  

解析試題分析：（1）把代入函數(shù)解析式中，求出函數(shù)的導數(shù)，把代入導函數(shù)中去即得切線的斜率；（2）求出導函數(shù)，導函數(shù)中含有參數(shù)，要對進行討論，然后令導函數(shù)大于0得增區(qū)間，令導函數(shù)小于0得減區(qū)間；（3）利用（2）中求得的單調(diào)區(qū)間來求函數(shù)的最值即可，但要對在范圍內(nèi)進行討論；
試題解析：解：（1）當時，，      2分
故曲線在處切線的斜率為。      4分
（2）。         6分
①當時，由于，故。
所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為。         8分
②當時，由，得。
在區(qū)間上，，在區(qū)間上，。
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。   10分
綜上，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。         11分
（3）根據(jù)（2）得到的結論，當，即時，在區(qū)間上的最小值為，。      13分
當，即時，在區(qū)間上的最小值為，。
綜上，當時，在區(qū)間上的最小值為，當

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）當時，求函數(shù)的最小值；
（2）若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍．

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函數(shù)的最小值是，在一個周期內(nèi)圖象最高點與最低點橫坐標差是，又：圖象過點，
求（1）函數(shù)解析式，
（2）函數(shù)的最大值、以及達到最大值時的集合；

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）當時，函數(shù)，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有
（1）證明在上是增函數(shù)；
（2）解不等式
（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在上的奇函數(shù)，當時，
（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a為常數(shù)且a>0，令函數(shù)f(x)＝g(x)·h(x)．
(1)求函數(shù)f(x)的表達式，并求其定義域；
(2)當a＝時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)上單調(diào)遞減，則的取值范圍為              .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0
的x的取值范圍是 　　　　　　　　　　　　   .

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