已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(－a，0)，B(a，0)，C(0，a)，其中a＞0，連接AB邊上的點(diǎn)P(x，0)及AC邊上的點(diǎn)Q的線段PQ把△ABC的面積二等分，求|PQ|的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　答案：最小值是a，最大值是a

　　解析：|AP||AQ|sin60°＝a2，|AP|＝x＋a，∴|AQ|＝

　　|PQ|2＝(x＋a)2＋()2－4a2cos60°≥2a2，∴|PQ|的最小值是a，再討論函數(shù)的增減性，得當(dāng)x＝0或x＝a時(shí)，取得最大值為a


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么三角形ABC根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面直觀圖三角形A′B′C′的面積為（　�。�
A、
3
4
a2
B、
3
8
a2
C、
6
8
a2
D、
6
16
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，且
BA
=
a
，
AC
=
b
，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、
3
B、3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑龍江）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A（1，1），B（1，3），頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上離點(diǎn)A較近的三等分點(diǎn)，則
BD
•
CE
=
-1
-1
．

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