在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c．若
AB
•
AC
=
CA
•
CB
=k(k∈R)
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若k=2，求b的值．
分析：利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合正弦定理，可得△ABC為等腰三角形；
（2）由（1）知bccosA=bc•b2+c2-a22bc=b22=2，從而可求b的值．
解答：解：（1）
AB
•
AC
=
CA
•
CB
=k(k∈R)，
∴cbcosA=abcosC，
根據(jù)正弦定理可得sinCcosA=sinAcosC，
即sinCcosA-sinAcosC=0，
∴sin（A-C）=0，
∴A=C，
∴a=c，
∴△ABC為等腰三角形；
（2）由（1）知bccosA=bc•
b2+c2-a2
2bc
=
b2
2
=2，
∴b=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查向量的數(shù)量積，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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