Question

（本小題滿分12分）
某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)考生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績(jī)均不低于90分，滿分150分），將成績(jī)按如下方式分成六組，第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人.

（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估
計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績(jī)分別為. 若,則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率；
（Ⅲ）以此樣本的頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)隨機(jī)在這組樣本中選出的3名學(xué)生，求成績(jī)不低于120分的人數(shù)分布列及期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)第四，五組的頻率分別為，則①
②由①②解得，(2分)
從而得出直方圖（如圖所示）

(3分)
      (4分)                                        
（Ⅱ）依題意第四組人數(shù)為，故                 (6分)
（Ⅲ）依題意樣本總?cè)藬?shù)為，成績(jī)不低于120分人數(shù)為(7分)
故在樣本中任選1人，其成績(jī)不低于120分的概率為又由已知的可能取值為0，1，2，3，，
，, 故的分布列如下：

	0

                                                                     (10分)
依題意～.故  

略