判斷正誤: 

當(dāng)-1≤x≤1時(shí), 2arccosx＝arccos(2x2-1).

(　　)

答案：F
解析：

證明: 設(shè)arccosx＝β, 則cosβ＝x, β∈［0, π］. 

      當(dāng)β∈［0, 

π

2

］時(shí),  0≤2β≤π, 2β在反余弦函數(shù)的取值區(qū)間內(nèi). 

      ∵cos2β＝2cos2β-1＝2x2-1.

      ∴2β＝arccos(2x2-1)

      即2arccosx＝arccos(2x2-1).

      當(dāng)β∈［

π

2

,π］時(shí),

      ∵π≤2β≤2π,  ∴0≤2π-2β≤π

      ∵cos(2π-2β)＝cos2β＝2x2-1

      ∴2π-2β＝arccos(2x2-1)

        2arccosx＝2π-arccos(2x2-1).

      ∴命題錯(cuò)誤


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：008

判斷正誤: 

當(dāng)x∈［-1, 1］時(shí), arcsinx+arccosx＝.

(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：008

判斷正誤:

過(guò)點(diǎn)M(2,1)作橢圓＝1的弦, 當(dāng)M是弦的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí), 則弦所在的直線方程為y-1＝(x-2)

(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：008

判斷正誤: 

過(guò)點(diǎn)M(2,3)作直線l交x,y軸的正向于A,B

(1)當(dāng)三角形AOB面積最小時(shí), 則l的方程為3x+2y-12＝0

(　　)

(2)當(dāng)│MA│·│MB│最小時(shí), 則l的方程為x-y-5＝0

(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：008

判斷正誤

(1)函數(shù)f(x)在x＝a處有極限，則f(x)在此處連續(xù)(　　)

(2)函數(shù)f(x)在x＝a處連續(xù)，則f(x)當(dāng)x→a時(shí)必有極限(　　)

(3)函數(shù)f(x)在x→a時(shí)若無(wú)極限，則f(x)在x＝a處不連續(xù)(　　)

(4)若函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則f(x)在x0處連續(xù)(　　)

(5)若函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，則f(x)在x0處可導(dǎo)(　　)

 

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