【坐標系與參數(shù)方程選做題】
極坐標系下，直線ρcos(θ+
π
4
)=1與圓ρ=
2
的公共點個數(shù)是
2
2
．
分析：化直線和圓的極坐標方程為普通方程，利用圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，和圓的半徑比較后得答案．
解答：解：由ρcos(θ+
π
4
)=1，得ρcosθcos
π
4
-ρsinθsin
π
4
=1，
即ρcosθ-ρsinθ=
2
，x-y-
2
=0．
由ρ=
2
，得ρ2=2，即x2+y2=2．
圓心為（0，0），半徑為
2
．
∵圓心到直線x-y-
2
=0的距離d=
|-
2
|
12+(-1)2
=1＜
2
．
∴直線ρcos(θ+
π
4
)=1與圓ρ=
2
的公共點個數(shù)是2．
故答案為：2．
點評：本題考查了極坐標和直角坐標的互化，考查了直線和圓的位置關(guān)系，訓練了點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【坐標系與參數(shù)方程選做題】
求過圓ρ=2sin(θ-
π6
)的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【坐標系與參數(shù)方程選做題】已知圓的極坐標方程為ρ=2cos（θ+
π4
），則該圓的半徑是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【坐標系與參數(shù)方程選做題】直線
x=1+2t
y=1-t
與曲線ρ=2cosθ相交，截得的弦長為
2
5
5
2
5
5
．

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