如圖,五個正方體圖形,l是正方體的一條對角線,點M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出l⊥面MNP的圖形的序號是___________.(寫出所有符合要求的圖形序號)

答案:①④⑤

解析:本題考查直線和平面垂直的判定，可以依據(jù)判定定理逐一去判斷，注意到直線l是正方體的一條對角線，判斷中可以綜合運用三垂線定理和正方體中的一些基本結(jié)論，合理運用正方體中圖形的對稱性.

①中的直線MP平行于上底面的一條對角線(與直線l異面的那一條),而由三垂線定理可知正方體的對角線與各個面上的與它成異面直線的一條對角線互相垂直,

∴MP⊥l.同理,l⊥MN.

∴l⊥面MNP;

由于④⑤中的兩個平面是同一截面中的兩個不同部分,且如右圖所示,這一截面與對角線l互相垂直;

可以判斷②③中的兩個截面與直線l都不垂直.

∴應填入的序號是①④⑤

練習冊系列答案
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如圖的五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l⊥面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形序號)．

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如圖所示五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l⊥面MNP的圖形的序號是_____________.

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如圖所示五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l⊥面MNP的圖形的序號是_____________.

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如圖，五個正方體中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//面MNP的圖形的序號是         。（寫出所有符合要求的圖形序號）

 

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