Question

9．若函數(shù)f（x）=x³+x²+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 先求f′（x）=3x²+2x+m，而f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，所以二次函數(shù)f′（x）≥0在R上恒成立，所以△≤0，這樣即可求出實(shí)數(shù)m的范圍．

解答 解：f′（x）=3x²+2x+m；
∵f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
∴f′（x）≥0對(duì)于x∈R恒成立；
∴△=4-12m≤0；
∴m≥$\frac{1}{3}$，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案為：[$\frac{1}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的圖象，一元二次不等式的解集為R時(shí)判別式△的取值情況．