Question

對(duì)于集合{a₁，a₂…，a_n}和常數(shù)a₀，定義集合{a₁，a₂，…，a_n}相對(duì)a₀的“正弦方差W”：W=

sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)

n

．
設(shè)集合A={

π

4

，

7π

12

，

11π

12

}，證明集合A相對(duì)于任何常數(shù)θ的“正弦方差”μ是一個(gè)與常數(shù)θ無(wú)關(guān)的定值

Answer 1

證明：集合A相對(duì)于任何常數(shù)θ的“正弦方差”μ
=

sin2( π 4 - θ)+sin2( 7π 12 -θ)+sin2(  11π 12 - θ )

3

=

1 2 - 1 2 cos ( π 2 -2θ)+ 1 2 - 1 2 cos (   7π 6 -2θ)+ 1 2 cos( 5π 6 -2 θ )- 1 2

3

=

1-sin2θ+cos π 6 cos2θ+sin π 6 sin2θ-cos π 6 cos2θ+sin π 6 sin2θ

6

=

1

6

，是一個(gè)與常數(shù)θ無(wú)關(guān)的定值．
原式得證．