17．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{\frac{1}{2}}$=2，求①a+a-1；②a2+a-2；③a3+a-3的值，你可得到什么結(jié)論？

分析 a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{\frac{1}{2}}$=2，可得：①a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=2；②a2+a-2=（a+a-1）2-2=2；③a3+a-3=（a+a-1）（a2-1+a-2）=2．猜想可得結(jié)論：an+a-n=2．

解答 解：∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{\frac{1}{2}}$=2，
∴①a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=22-2=2；
②a2+a-2=（a+a-1）2-2=22-2=2；
③a3+a-3=（a+a-1）（a2-1+a-2）=2×（2-1）=2．
猜想可得結(jié)論：an+a-n=2．

點評 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)、乘法公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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