Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，B₁，B₂分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若線段OA的四等分點(diǎn)恰為三角形FB₁B₂的重心，則橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  3

  8

• B、

  3

  4

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：直接利用已知條件列出a、c關(guān)系式，求解橢圓的離心率即可．

解答： 解：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，B₁，B₂分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若線段OA的四等分點(diǎn)恰為三角形FB₁B₂的重心，
可得三角形的重心坐標(biāo)既可以為：（

1

4

a，0），又可以是（

1

3

c，0）．
所以

1

4

a=

1

3

c，
可得e=

3

4

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，理解少聯(lián)系的重心是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．