【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m(m∈R).
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與C的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于 時(shí),求C上到直線l距離為2 的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:圓C的普通方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,
∴圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑r= .
m=3時(shí),直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0.
∴圓心C到直線l的距離d= = <r.
∴直線l與圓C相交.
(2)解:直線l的普通方程為x+y﹣m=0.
∵C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于 ,
∴直線l與圓C相離,且圓心到直線的距離為 .
∴圓C上到直線l的距離等于2 的點(diǎn)在過圓心C(1,1)且與直線l平行的直線上.
∴過圓心C(1,1)且與直線l平行的直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)).
將: (t為參數(shù))代入圓C的普通方程得t2=2,
∴t1= ,t2=﹣ .
當(dāng)t= 時(shí), ,當(dāng)t=﹣ 時(shí), .
∴C上到直線l距離為2 的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),(2,0)
【解析】(1)將曲線方程化成直角坐標(biāo)方程,計(jì)算圓心到直線的距離與圓的半徑比較大小得出結(jié)論;(2)由題意可知直線與圓相離,且圓心到直線l的距離為2 ,故到直線l的距離等于2 的點(diǎn)在過圓心且與直線l平行的直線上,求出此直線的參數(shù)方程代入圓的方程求出該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),得出該點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問100性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下2×2列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛好 | 40 | ||
不愛好 | 25 | ||
總計(jì) | 45 | 100 |
(1)將題中的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為斷愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由;
附:K2= ,
p(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)利用分層抽樣的方法從以上愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生中抽取6人組建了“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”,現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)人設(shè)”中選派3人參加某項(xiàng)校際挑戰(zhàn)賽,記選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖
給出下列四個(gè)命題:
①方程有且僅有個(gè)根;②方程有且僅有個(gè)根;
③方程有且僅有個(gè)根;④方程有且僅有個(gè)根;
其中正確命題的序號(hào)是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過對(duì)某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時(shí)間分鐘到鐘的人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照租車時(shí)間, , , , 分組做出頻率分布直方圖,并作出租用時(shí)間和莖葉圖(圖中僅列出了時(shí)間在, 的數(shù)據(jù)).
(1)求的頻率分布直方圖中的;
(2)從租用時(shí)間在分鐘以上(含分鐘)的人數(shù)中隨機(jī)抽取人,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的人租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,為的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn),,的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①當(dāng)時(shí),為四邊形;
②當(dāng)時(shí),為等腰梯形;
③當(dāng)時(shí),與的交點(diǎn)滿足;
④存在點(diǎn),為六邊形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,設(shè)A={x|bx2-5x+a>0},B={x|}.
(1)求a,b的值;
(2)求A∩B和A∪(UB).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新能源汽車的春天來了!2018年3月5日上午,李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示,將新能源汽車車輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,對(duì)購(gòu)置的新能源汽車免征車輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買一輛某品牌新能源汽車,他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表:
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份編號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(萬(wàn)輛) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經(jīng)分析,可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量(萬(wàn)輛)與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量;
(2)2018年6月12日,中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程)對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大,某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間(萬(wàn)元) | ||||||
20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人,記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,,②,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),f′(x)為其導(dǎo)函數(shù),且滿足以下條件①x>0時(shí),f′(x)< ;②f(1)= ;③f(2x)=2f(x),則不等式 <2x2的解集為 .
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