【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖

給出下列四個命題：

①方程有且僅有個根；②方程有且僅有個根；

③方程有且僅有個根；④方程有且僅有個根；

其中正確命題的序號是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

【答案】D

【解析】根據(jù)圖象可得 ，
①由于滿足方程的有三個不同值，由于每個值對應(yīng)了2個值，
故滿足的值有6個，即方程有且僅有6個根，故①正確．
②由于滿足方程的有2個不同的值，從圖中可知，
一個的值在上，令一個的值在上．
當(dāng)的值在上時，原方程有一個解；當(dāng)的值在上時，原方程有3個解．故滿足方程的值有4個，故②不正確．
③由于滿足方程 的有3個不同的值，從圖中可知，一個等于0，
一個，一個．
而當(dāng) 時對應(yīng)3個不同的x值；當(dāng)時，只對應(yīng)一個值；
當(dāng)時，也只對應(yīng)一個值．
故滿足方程的值共有5個，故③正確．
④由于滿足方程的值有2個，而結(jié)合圖象可得，每個值對應(yīng)2個不同的值，
故滿足方程 的值有4個，即方程有且僅有4個根，故④正確．
故選 D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在各項都不相等的等差數(shù)列{an}中，a1，a2是關(guān)于x的方程x2－7a4x＋18a3＝0的兩個實根．

(1) 試判斷－22是否在數(shù)列{an}中；

(2) 求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為.設(shè)過點的直線與橢圓相交于不同兩點， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點，證明：當(dāng)直線變化時，總有TA與的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝ .

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

設(shè) (0≤λ≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，

試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行物理競賽，有8名男生和12名女生報名參加，將這20名學(xué)生的成績制成莖葉圖如圖所示．成績不低于80分的學(xué)生獲得“優(yōu)秀獎”，其余獲“紀(jì)念獎”．

（Ⅰ）求出8名男生的平均成績和12 名女生成績的中位數(shù)；

（Ⅱ）按照獲獎類型，用分層抽樣的方法從這20名學(xué)生中抽取5人，再從選出的5人中任選3人，求恰有1人獲“優(yōu)秀獎”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲參加A，B，C三個科目的學(xué)業(yè)水平考試，其考試成績合格的概率如下表，假設(shè)三個科目的考試甲是否成績合格相互獨立．

科目A

科目B

科目C

甲

（I）求甲至少有一個科目考試成績合格的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲參加考試成績合格的科目數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某綜藝節(jié)目為增強娛樂性，要求現(xiàn)場嘉賓與其場外好友連線互動.凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無連線好友的機會；凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過此活動的個好友參與此活動，以此下去.

（Ⅰ）假設(shè)每個人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的個好友中不少于個好友選擇表演節(jié)目的概率是多少？

（Ⅱ）為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān)，采取隨機抽樣得到如下列表：

選擇表演

拒絕表演

合計

男

50

10

60

女

10

10

20

合計

60

20

80

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)？

②將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調(diào)查名男性好友，設(shè)為個人中選擇表演的人數(shù)，求的分布列和期望.

附：；

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七�？荚嚶�(lián)盟高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若有兩個極值點，證明：．

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