Question

【題目】某研究所設(shè)計了一款智能機器人，為了檢驗設(shè)計方案中機器人動作完成情況，現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn)個機器人模型，并對生產(chǎn)的機器人進行編號： ，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的機器人樣本，試驗小組對個機器人樣本的動作個數(shù)進行分組，頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數(shù)據(jù)如圖所示，請據(jù)此回答如下問題：

分組	機器人數(shù)	頻率
		0.08
	10
	10
	6

（1）補全頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；

（2）若隨機抽的第一個號碼為，這個機器人分別放在三個房間，從到在房間，從到在房間，從到在房間，求房間被抽中的人數(shù)是多少？

（3）從動作個數(shù)不低于的機器人中隨機選取個機器人，該個機器人中動作個數(shù)不低于的機器人記為，求的分布列與數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析;（3）見解析.

【解析】試題分析：

(1)首先繪制頻率分布表，然后繪制頻率分布直方圖即可；

(2)利用系統(tǒng)采用的方法可得房間被抽中的人數(shù)是20個；

(3)利用題意首先寫出分布列，然后求解數(shù)學期望可得

試題解析：

（1） 頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數(shù)組如圖所示，請據(jù)此回答如下問題：

分組	機器人數(shù)	頻率
	4	0.08
	10	0.2
	10	0.2
	20	0.4
	6	0.12

（2） 系統(tǒng)抽樣的分段間隔為，在隨機抽樣中，首次抽到號，以后每隔個抽到一個，則被抽中的機器人數(shù)構(gòu)成以為首項， 為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在到中有個，在至號中共有個，

（3）該個機器人中動作個數(shù)不低于的機器人數(shù)記為， 的取值為，所以,

所以的分布列

	0	1	2

數(shù)學期望