【題目】已知橢圓
，點
為橢圓上一點,且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知兩條互相垂直的直線
，
經(jīng)過橢圓
的右焦點
，與橢圓
交于
四點，求四邊形
面積的的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由題意可得
，解得進而得到橢圓的方程；
（2）設(shè)出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡整理計算即可得到取值范圍．
（1）因為
，所以
，
又
，解得a2＝4，b2＝3，
故橢圓C的方程為；
（2）當直線l1的方程為x＝1時，此時直線l2與x軸重合，
此時|AB|＝3，|MN|＝4，
∴四邊形AMBN面積為S
|AB||MN|＝6．
當直線l1的斜率存在且不為0時，
設(shè)過點F（1，0）的兩條互相垂直的直線l1：x＝ky+1，直線l2：x
y+1，
由x＝ky+1和橢圓
1，可得（3k2+4）y2+6ky﹣9＝0，
判別式顯然大于0，y1+y2
，y1y2
，
則|AB|
，
把上式中的k換為
，可得|MN|
則有四邊形AMBN面積為S|AB||MN|
，
令1+k2＝t，則3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，
則S
，
∴t＞1，
∴0
1，
∴y＝﹣（
）2
，在（0，
）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，
∴y∈（12，
]，
∴S∈[
，6）
故四邊形PMQN面積的取值范圍是
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是（ ）
A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.
B. 與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.
C. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元 .
D. 2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個結(jié)論：
（1）若函數(shù)
的定義域為
，則函數(shù)
的定義域是
；
（2）函數(shù)
（其中
，且
）的圖象過定點
；
（3）當
時，冪函數(shù)
的圖象是一條直線；
（4）若
，則
的取值范圍是
.
其中所有正確結(jié)論的序號是_________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
.
(1)已知不過原點的直線
與圓
相切，且在
軸，
軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.
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