【題目】已知圓.

(1)已知不過原點(diǎn)的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

試題（1）因?yàn)橐阎贿^原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，所以可以假設(shè)所求的直線為，又因?yàn)樵撝本�與圓相切所以圓C：=0的圓心（-1,2）到直線的距離等于圓的半徑即可求出的值

（2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程，要分兩類i)直線的斜率不存在；ii)直線的斜率存在 再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可求得結(jié)論

試題解析：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為

∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，

即=

∴或

所求切線方程為：或

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長(zhǎng)為2，符合故直線

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即

由已知得，圓心到直線的距離為1，

則，

直線方程為

綜上，直線方程為，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求四邊形面積的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為(　　)

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”，說明理由；

(2)求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

(3)若函數(shù)，,求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),是的“漸近函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.　

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn).

①是否存在常數(shù)，滿足？若存在，求出這個(gè)常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

②若的面積為， 的面積為，且，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù)；

(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān)；

男

女

合計(jì)

30

合計(jì)

45

附表：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn)， 為線段的三等分點(diǎn)（如圖1）.將沿著折起到的位置，連接（如圖2）.

（1）若平面平面，求三棱錐的體積；

（2）記線段的中點(diǎn)為，平面與平面的交線為，求證： .

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同步練習(xí)冊(cè)答案