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(數學與生產)工廠對某種原料的全年需要量是Q噸．為保證生產，又節(jié)省開支，打算全年分若干次等量訂購，且每次用完后可立即購進．已知每次訂購費用是a元．又年保管費用率是p，它與每次購進的數量(x噸)及全年保管費(S元)之間的關系是．問全年訂購多少次才能使訂購費用與保管費用之和最少?并求這個最少費用．(為簡便計算，不必討論訂購次數是否為整數)

答案：略
解析：

解：設每次購進的數量為x噸，則

全年定購費，全年保管費，

定購費與保管費之和．

由于，

當且僅當，即時取等號，

即最優(yōu)批量訂購數為(噸)，

最小費用數為(元)，

全年最佳定購次數(次)．

故全年訂購次，才能使全年的訂購費用與保管費用之和最少，最少費用元．


提示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都一模）某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產一種特殊機器，生產需要投入固定成本500萬 元，年生產與銷售均以百臺計數，且每生產100臺，還需增加可變成本1000萬元．若市場對 該產品的年需求量為500臺，每生產m百臺的實際銷售收人近似滿足函數R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
（I）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關于年產量單位x百臺，x≤5，x∈N*）的函數關系式；
（II）若工廠第一年預計生產機器300臺，銷售后將分到甲、乙、丙三個地區(qū)各100臺，因技術、運輸等原因，估計每個地區(qū)的機器中出現故障的概率為
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．出現故障后，需要廠家上門調試，每個地區(qū)調試完畢，廠家需要額外開支100萬元．記廠家上門調試需要額外開支的費 用為隨機變量ξ，試求第一年廠家估計的利潤．
（說明：銷售利潤=實際銷售收入一成本；估計利潤=銷售利潤一ξ的數學期望）

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