如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD為正方形，|BC|=|PD|=3，E為PC的中點，點G在BC邊上且。

   （Ⅰ）三棱錐C—DEG的體積；

   （Ⅱ）在AD邊上是否存在點M，使得PA//平面MEG，

若存在，求的值，若不存在，說明理由。

 

 

 

【答案】

 

    解：（Ⅰ）∵底面，∴， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分

    ∵底面為正方形，∴，

∵，

    ∴平面．

    ∴是三棱錐的高．┅┅┅┅┅┅┅3分

    ∵點G在BC邊上且，∴，┅4分

    ∵是的中點，

    ∴， ┅┅5分

∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

   （Ⅱ）在邊上是否存在點M，．

    連結(jié)，取中點O，連結(jié)EO、GO，延長GO交于點，則．

    下面證明之．                       ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分

    在中，E為的中點，點O為AC的中點，

    ∴，

    又∵平面，平面

    ∴．                 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分

    在正方形中，是中點，則是MG中點，

    ，，

    而，，

    所以．              ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

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