Question

5．已知函數(shù)$y=sin\frac{x}{2}+\sqrt{3}cos\frac{x}{2}，x∈R$．的最大值為（　�。�

• A． 1+$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\sqrt{3}+\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)輔角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的最值可確定答案．

解答 解：y=sin$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$cosx$\frac{x}{2}$=2（$\frac{1}{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$$cos\frac{x}{2}$）=$2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）$，
∵x∈R
∴sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）≤1
∴函數(shù)$y=sin\frac{x}{2}+\sqrt{3}cos\frac{x}{2}，x∈R$．的最大值為：2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．