Question

如圖，AB是沿太湖南北方向道路，P為太湖中觀光島嶼，Q為停車場，PQ=5.2km．某旅游團游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行駛，sinθ=

5

13

．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點Q與旅游團會合，立即決定租用小船先到達湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點Q（設(shè)游客甲到達湖濱大道后能立即乘到出租車）．假設(shè)游客甲乘小船行駛的方位角是α，出租汽車的速度為66km/h．
（Ⅰ）設(shè)sinα=

4

5

，問小船的速度為多少km/h時，游客甲才能和游船同時到達點Q；
（Ⅱ）設(shè)小船速度為10km/h，請你替該游客設(shè)計小船行駛的方位角α，當角α余弦值的大小是多少時，游客甲能按計劃以最短時間到達Q．

Answer 1

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