Question

【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計(jì)可用淡水資源僅占地球儲(chǔ)水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價(jià)收費(fèi)，估計(jì)的值，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2)萬；(3)噸.

【解析】

（1）通過頻率之和為，構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）計(jì)算出樣本中不低于噸人數(shù)占比，從而求得全市的人數(shù)；（3）由頻率分布直方圖頻率分布可知，然后根據(jù)平均分布列方程求得相應(yīng)結(jié)果.

（1）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，可知各組頻率之和的值為

即頻率分布直方圖各小矩形面積之和為

解得：

（2）由圖可知，不低于噸人數(shù)所占百分比為

全市月均用水量不低于噸的人數(shù)為：（萬）

（3）由（2）可知，月均用水量小于噸的居民人數(shù)所占百分比為：

即的居民月均用水量小于噸，同理，的居民月均用水量小于噸

故

假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸）

注：本次估計(jì)默認(rèn)組間是平均分布，與實(shí)際可能會(huì)產(chǎn)生一定誤差