【題目】如圖，正方體的棱長為， 分別是的中點，點在棱

上， （）.

（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當為何值時， 最大？最大值為多少？

（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.

【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題可知， ，由和，結合基本不等式可求最值；

（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，可得為中點，易證得， 得平面，所以，進而可證得， ，所以平面因為平面，從而得證.

試題解析：

（Ⅰ）由題可知， ，

.

所以（當且僅當，即時等號成立）

所以當時， 最大，最大值為.

（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，因為平面，

平面平面，所以，所以為中點.連接，

因為為中點，所以，因為，所以.

因為平面， 平面，所以，因為，

所以平面，又平面，所以.同理，因為，所以平面因為平面，所以平面平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點在上,且.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，記直線與曲線分別交于兩點.

（1）求曲線和的直角坐標方程；

（2）證明：成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝店對過去100天其實體店和網(wǎng)店的銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，制成頻率分布直方圖如下：

（1）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù)；

（2）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率；

（3）根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4 — 4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．

（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A，B是R中兩個子集，對于，定義: .①若；則對任意；②若對任意，則；③若對任意，則A，B的關系為.上述命題正確的序號是______. (請?zhí)顚懰姓_命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為慶祝成立二十周年，特舉辦《快樂大闖關》競技類有獎活動，該活動共有四關，由兩名男職員與兩名女職員組成四人小組，設男職員闖過一至四關概率依次是，女職員闖過一至四關的概率依次是

(1)求女職員闖過四關的概率；

(2)設表示四人小組闖過四關的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．

某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．

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