已知cos（θ+
π
4
）=-
10
10
，θ∈（0，
π
2
），則sin（2θ-
π
3
）=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得θ+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），sin（θ+
π
4
）=
3
10
10
，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式求得sin2θ=-cos（2θ+
π
2
）的值、cos2θ=sin2（θ+
π
4
）的值，從而求得sin（2θ-
π
3
）=sin2θcos
π
3
-cos2θsin
π
3
 的值．
解答： 解：∵cos（θ+
π
4
）=-
10
10
，θ∈（0，
π
2
），
∴θ+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），sin（θ+
π
4
）=
3
10
10
，
∴sin2θ=-cos（2θ+
π
2
）=1-2cos2(θ+
π
4
)=
4
5
，
cos2θ=sin2（θ+
π
4
）=2sin（θ+
π
4
）cos（θ+
π
4
）=-
3
5
，
sin（2θ-
π
3
）=sin2θcos
π
3
-cos2θsin
π
3
=
2
5
+
3
3
10
=
4+3
3
10
，
故答案為：
4+3
3
10
．
點評：本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+5y≤60，5x+3y≤40，x∈N，y∈N，求Z=200x+150y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓C過定點M（0，2），且在x軸上截得弦長為4．設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C方程；
（Ⅱ）點A為直線l：x-y-2=0上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P、Q，△APQ面積的最小值及此時點A的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，右焦點為F（1，0），A、B是橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，且△APB面積的最大值為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AP與直線x=2交于點D，證明：以BD為直徑的圓與直線PF相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x+2
，x∈(
1
2
，1]
-
1
2
x+
1
4
，x∈[0，
1
2
]
，g(x)=asin(
π
3
x+
3π
2
)-2a+2(a＞0)，給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為[0，
1
3
]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]內(nèi)恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
5
9
≤a≤
4
5
．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程|logax|=||x-3|-1|有三解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；④命題“矩形的兩條對角線相等”的逆命題．其中假命題的個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
.
ax1
1x+1
.
＜0對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點F2關(guān)于直線y=
bx
a
對稱，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
5
C、
2
D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案