Question

觀察1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5² 得出的一般性結(jié)論是（　�。�

A．1+2…+n=（2n-1）²（n∈N^*）

B．n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）²（n∈N^*）

C．n+（n+1）+…+（2n-1）=（2n-1）²（n∈N^*）

D．1+2…+n=（3n-1）²（n∈N^*）

Answer 1

分析：由1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²我們發(fā)現(xiàn)，等式左邊都是從n開始，連續(xù)n個(gè)正整數(shù)的累加和，右邊都是2n-1的平方的形式．故我們可以由此推斷出一般性結(jié)論．

解答：解：由1=1²=（2×1-1）²；
2+3+4=3²=（2×2-1）²；
3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²；
4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²；
…
由上邊的式子，
總結(jié)得出：第n個(gè)等式的左邊的第一項(xiàng)為n，接下來依次加1，共有2n-1項(xiàng)，等式右邊是2n-1的平方，
從而我們可以推斷一般性結(jié)論是：
n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）²（n∈N^*）
故選B．

點(diǎn)評：本題考查歸納推理的靈活運(yùn)用，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．解題時(shí)要，注意觀察，善于總結(jié)．