觀察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為
4+5+6+7+8+9+10=72
4+5+6+7+8+9+10=72
．
分析：第2個(gè)等式左邊為自然數(shù)2到4的和，右邊為3平方；第3個(gè)等式左邊為自然數(shù)自然數(shù)3到7的和，右邊為5平方；…故第i個(gè)等式左邊為i起共2i-1個(gè)自然數(shù)的和，右邊為2i-1的平方．所以第四個(gè)等式為4+5+6+7+8+9+10=72
解答：解：觀察所給等式，得：
第2個(gè)等式左邊為自然數(shù)2到4的和，右邊為3平方；
第3個(gè)等式左邊為自然數(shù)自然數(shù)3到7的和，右邊為5平方；
…
故第i個(gè)等式左邊為i起共2i-1個(gè)自然數(shù)的和，右邊為2i-1的平方．
∴第四個(gè)等式為4+5+6+7+8+9+10=72
故答案為：4+5+6+7+8+9+10=72
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、[1]函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時(shí)取得極值，則a=
5
．
[2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測(cè)第n個(gè)等式為
1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）
．（不必化簡(jiǎn)結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•陜西）觀察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=22×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
1=1                         13=1
1+2=3                       13+23=9
1+2+3=6                     13+23+33=36
1+2+3+4=10                  13+23+33+43=100
1+2+3+4+5=15                13+23+33+43+53=225
…
可以推測(cè)：13+23+33+…+n3=
n2(n+1)2
4
n2(n+1)2
4
．（n∈N*，用含有n的代數(shù)式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
（1）猜想反映一般規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式；  （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明該表達(dá)式．

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