F是橢圓的焦點，橢圓上的點Mi與M7-i關(guān)于x軸對稱，則|M1F|+|M2F|+…+|M6F|=    ．
【答案】分析：首先結(jié)合題意畫出圖象（F′為橢圓的另一個焦點），根據(jù)橢圓的結(jié)構(gòu)特征與題意得到：|M1F|=|M6F′|，再根據(jù)橢圓的定義得到|M6F|+|M1F|=10，同理可得：|M5F|+|M2F|=10，|M4F|+|M3F|=10，進(jìn)而求出答案．
解答：解：由題意可畫圖如圖所示：（F′為橢圓的另一個焦點）

由M1與M6關(guān)于x軸對稱并且結(jié)合橢圓的結(jié)構(gòu)特征可得：|M1F|=|M6F′|，
根據(jù)橢圓的定義可得：|M6F|+|M6F′|=2a=10，即|M6F|+|M1F|=10，
同理可得：|M5F|+|M2F|=10，|M4F|+|M3F|=10，
∴|M1F|+|M2F|+…+|M6F|=30．
故答案為：30．
點評：本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓的定義，此題屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)點F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，直線l的方程為x=-
a2
c
，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點P且斜率為
1
4
的直線AB與橢圓交于A、B兩點，求弦長|AB|
（3）若過點P的直線AB與橢圓交于A、B 兩點，求△ABF的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，梯形ABCD（AB∥CD∥y軸，|AB|＞|CD|）內(nèi)接于橢圓C．
（I）設(shè)F是橢圓的右焦點，E為OF（O為坐標(biāo)原點）的中點，若直線AB，CD分別經(jīng)過點E，F(xiàn)，且梯形ABCD外接圓的圓心在直線AB上，求橢圓C的離心率；
（II）設(shè)H為梯形ABCD對角線的交點，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正實數(shù)λ使得
m-n
d
≤
λb
a
恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為橢圓的中心，過F點作直線交橢圓于M、N兩點，在橢圓上是否存在點T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，則求點T的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
2
3
，橢圓G上的點N到兩焦點的距離之和為12，點A、B分別是橢圓G長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸的上方，PA⊥PF．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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