【題目】如圖，正方體，點，，分別是棱，，的中點，動點在線段上運動.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接，，，，利用線面平行的判定定理證出平面， 平面，利用面面平行的判定定理證出平面平面，再利用面面平行的性質(zhì)定理即可證出.

（2）以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，令，求出平面的一個法向量，由即可求解.

證明：（1）如圖：連接，，，，

∵，分別是，的中點，∴.

又，∴，∵平面，平面，

∴平面，

∵，分別是，的中點，∴，

∴四邊形為平行四邊形，∴，

又，，∴，，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵平面，平面，

∴平面，

∵，∴平面平面，

又∵平面，∴平面.

（2）以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，

則，，，，，

，，，

∵在線段上，令，

則，

，

設(shè)是平面的法向量，則

，即，取，得，，

∴.

設(shè)直線與平面所成角為，則

，

∵，∴時，.

∴直線與平面所成角的正弦值的最大值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左,右焦點分別是,,離心率為,直線被橢圓C截得的線段長為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過點且斜率為k的直線l交橢圓C于A,B兩點,交x軸于P點,點A關(guān)于x軸的對稱點為M,直線BM交x軸于Q點.求證:(O為坐標(biāo)原點)為常數(shù).

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（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知中心為原點O，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且橢圓C的長軸是圓的一條直徑.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若不過原點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，與圓M交于P、Q兩點，且直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求的取值范圍.

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（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，問：數(shù)列中是否存在不同兩項，（，i，），使仍是數(shù)列中的項?若存在，請求出i，j；若不存在，請說明理由.

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