【題目】已知函數(shù)，實數(shù)且

（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若不等式對恒成立，求的范圍.

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析．（2）．

【解析】

（1）根據(jù)反比列函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷在上的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性的定義即可證明；

（2）依題有，在恒成立，即在恒成立．通過分離變量可知，在恒成立，再分別求出在上的最大值，在在上的最小值，解不等式組即可求出的范圍．

（1）函數(shù)的定義域為，

因為，，所以在和上單調(diào)遞增，而或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

設(shè)，，則

，

因為，所以或，

即，又，因此，，即．

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．

（2）依題可得，在恒成立，即在恒成立．通過分離變量可知，在恒成立．

設(shè)，，

，所以在上單調(diào)遞減，故．

設(shè)，，

，所以在上單調(diào)遞增，故．

因此，解得，且．

故的范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點M，使得：（其中O為坐標原點），則稱直線l具有性質(zhì)H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質(zhì)H，求直線l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R，使得直線、、都具有性質(zhì)H.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班學生中喜愛看綜藝節(jié)目的有18人，體育節(jié)目的有27人，時政節(jié)目的有9人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生．

（Ⅰ）求應從喜愛看綜藝節(jié)目，體育節(jié)目，時政節(jié)目的學生中抽取的學生人數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的6名學生中隨機抽取2人分作一組，

（1）列出所有可能的結(jié)果；

（2）求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．

（1）設(shè)，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點？試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)橢圓與雙曲線有相同的焦點、，是橢圓與雙曲線的公共點，且△的周長為6，求橢圓的方程；我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”；

（2）如圖，已知“盾圓”的方程為，設(shè)“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；

（3）由拋物線弧（）與第（1）小題橢圓弧（）所合成的封閉曲線為“盾圓”，設(shè)過點的直線與“盾圓”交于、兩點，，，且（），試用表示，并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項和，對任意，都有；

（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求此時數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求此時數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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