Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-mx，
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值：
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-lnx+x²存在兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=e^x-x，
∴f′（x）=e^x-1，
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）_min=f（x）=1．
（2）由g（x）=f（x）-lnx+x²=0，
得m=

ex-lnx+x2

x

，
令h(x)=

ex-lnx+x2

x

，
則h′(x)=

(x-1)ex+x2-1+lnx

x2

，
觀察得x=1時(shí)，h′（x）=0．
當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞0，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＜0，
∴h（x）_min=h（1）=e+1，
∴函數(shù)g（x）=f（x）-lnx+x²存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)m的取值范圍是（e+1，+∞）．