如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且，．

(1)當λ=μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當λ¹ μ時，求證：①EFGH是梯形，②三條直線EF、HG、AC交于一點．

答案：略
解析：

證明：連結(jié)BD，在△ABD中，故EHλBD．同理FGλBD．由公理4得EH∥FG，又可得．

(1)若λ=μ，EH=FG，故EFGH是平行四邊形．

(2)①λ¹ μ，EH¹ FG，，故EFGH是梯形．②在平面EFGH中EF、HG不平行，必然相交．設(shè)EF∩HG=O，則由OÎ EF，EF平面ABC，得OÎ 平面ABC．同理有OÎ HG平面ACD，而平面ABC∩平面ACD=AC，

∴OÎ AC．


練習(xí)冊系列答案
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在福建省第14屆運動會（2010•莆田）開幕式上，主會場中央有一塊邊長為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點E、F分雖為BC、CD邊上異于點C的動點，現(xiàn)在頂點A處有視角∠EAF設(shè)置為45°的攝像機，正錄制形如△ECF的移動區(qū)域內(nèi)表演的某個文藝節(jié)目，設(shè)DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求證：△ECF周長p為定值；精英家教網(wǎng)
（Ⅲ）求△ECF面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點作業(yè)·高二數(shù)學(xué)（下） 題型：044

如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且＝λ，＝μ．

求證：

(1)當λ＝μ時，EFGH為平行四邊形；

(2)當λ≠μ時，EFGH為梯形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：單元雙測　同步達標活頁試卷　高二數(shù)學(xué)(下A) 人教版 題型：044

如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次為空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，設(shè)AC＋BD＝a，AC·BD＝b

(1)

圖中與EF成異面直線的有哪幾條

(2)

求EG2＋FH2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且，．

(1)當λ=μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當λ¹ μ時，求證：①EFGH是梯形，②三條直線EF、HG、AC交于一點．

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