如圖所示，設E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且＝λ，＝μ．

求證：

(1)當λ＝μ時，EFGH為平行四邊形；

(2)當λ≠μ時，EFGH為梯形．

答案：
解析：

　　如圖，由知EH∥BD，且＝λ．

　　同理FG∥BD　且＝μ．∴EH∥FG　∴E、F、G、H四點共面．

　　(1)若λ＝μ，則EH＝FG　∴EHGF為平行四邊形

　　(2)若λ≠μ，則EH≠FG，∴EHGF為梯形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在福建省第14屆運動會（2010•莆田）開幕式上，主會場中央有一塊邊長為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點E、F分雖為BC、CD邊上異于點C的動點，現(xiàn)在頂點A處有視角∠EAF設置為45°的攝像機，正錄制形如△ECF的移動區(qū)域內表演的某個文藝節(jié)目，設DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求證：△ECF周長p為定值；精英家教網(wǎng)
（Ⅲ）求△ECF面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：單元雙測　同步達標活頁試卷　高二數(shù)學(下A) 人教版 題型：044

如圖所示，設E、F、G、H依次為空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，設AC＋BD＝a，AC·BD＝b

(1)

圖中與EF成異面直線的有哪幾條

(2)

求EG2＋FH2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

如圖所示，設E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且，．

(1)當λ=μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當λ¹ μ時，求證：①EFGH是梯形，②三條直線EF、HG、AC交于一點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

如圖所示，設E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且，．

(1)當λ=μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當λ¹ μ時，求證：①EFGH是梯形，②三條直線EF、HG、AC交于一點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案