已知函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求y=A-Bcosx最值，并求出函數(shù)取得最值時x的取值．
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的最值，結(jié)合題意建立關(guān)于A、B的方程組，解出A=1，B=-
1
2
．從而得到函數(shù)y=A-Bcosx即y=1+
1
2
cosx，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可算出答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=A+Bsinx，滿足B＜0，
∴f（x）最大值為A-B=
3
2
，最小值為A+B=-
1
2
，
聯(lián)解可得A=1，B=-
1
2
．
由此可得函數(shù)y=A-Bcosx即y=1+
1
2
cosx，
∴當x=2kπ（k∈Z）時，函數(shù)有最大值為
3
2
；
當x=（2k+1）π（k∈Z）時，函數(shù)有最小值為
1
2
．
點評：本題給出正弦型函數(shù)f（x）=A+Bsinx的最值，求余弦型函數(shù)y=A-Bcosx的最值，著重考查了正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及其應用的知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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