點(diǎn)M、N分別是△OAB的邊OA、OB上的點(diǎn)，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）若M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)，線段AN與BM的交點(diǎn)為P，試用
a
，
b
表示
OP
；
（2）若|
OM
|：|
OA
|=1：4，|
ON
|：|
OB
|=1：5，線段AN與BM交于點(diǎn)Q，試用
a
，
b
表示
OQ
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用重心的性質(zhì)即可得出；
（2）利用向量共線定理和共面向量定理即可得出．
解答： 解：（1）由題意知，P為△OAB的重心，則
OP
=
1
3
a
+
1
3
b
；
（2）設(shè)
OQ
=x
a
+y
b
，
依題
OQ
=4x
OM
+y
OB
，又B、M、Q三點(diǎn)共線，∴4x+y=1…①
同理
OQ
=x
OA
+5y
ON
，又A、N、Q三點(diǎn)共線，∴x+5y=1…②
由①、②解得x=
4
19
，y=
3
19
，
所以
OQ
=
4
19
a
+
3
19
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、向量共線定理和共面向量定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={2，3，4}，如圖陰影部分所表示的集合為（　　）
A、{2}
B、{0，1}
C、{3，4}
D、{0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)．
（1）求證：PF⊥l；
（2）若|PF|=3，且雙曲線的離心率e=
5
4
，求該雙曲線方程；
（3）延長(zhǎng)FP交雙曲線左準(zhǔn)線l1和左支分別為點(diǎn)M、N，若M為PN的中點(diǎn)，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（
1
an-1
）（n∈N*，且n≥2）．
（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x是雙曲線C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線?與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=-3，求直線?的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
2
-
1
ex
-ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=
3
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知A（-1，0），B（1，0），△ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)C點(diǎn)的曲線E上任意一點(diǎn)P均使|PA|+|PB|為同一常數(shù)k．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)斜率為
1
2
的直線L與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于Q點(diǎn)，且滿足QM=aQA，（a＜0），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，x≤0
2f(x-1)，x＞0
，若函數(shù)f（x）=3x+a有且只有一個(gè)解，求a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
．
（1）用a1，q，n表示
Sn
Tn
；
（2）若-
3S1
T1
，
S3
T3
，
S5
T5
成等差數(shù)列，求q；
（3）在（2）的條件下，設(shè)a1=1，Rn=
1
a1
+
2
a3
+…+
n
a2n-1
，求證：Rn＜
9
4
．

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