Question

觀察下列式子：

13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 …

由此可以推知，第n行可以寫(xiě)成n³=

 

．

Answer 1

分析：分析已知中1³=1，2³=3+5，3³=7+9+11，…，各式子左右兩邊的形式，包括項(xiàng)數(shù)，每一個(gè)式子第一數(shù)的值等，歸納分析后，即可得到結(jié)論．

解答：解：

13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 …

…，
由上述式子可以歸納：
右邊每一個(gè)式子均有n項(xiàng)，且第一項(xiàng)為n²-n+1，則最后一項(xiàng)為n²+n-1，
右邊均為n的立方．
即n³=（n²-n+1）+（n²-n+3）+…+（n²+n-1）
故答案為：（n²-n+1）+（n²-n+3）+…+（n²+n-1）．

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．