Question

若函數(shù)g（x）=x^m+ax的導(dǎo)函數(shù)為g'（x）=2x+1，則數(shù)列{

1

g(n)

}（n∈N^*）的前n項和是（　　）

• A、

  n

  n-1

• B、

  n+2

  n+1

• C、

  n

  n+1

• D、

  n+1

  n

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得g（x）=x²+x，再利用“裂項求和”，即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)g（x）=x^m+ax的導(dǎo)函數(shù)為：g′（x）=mx^m-1+a，而已知g'（x）=2x+1，∴m=2，a=1．
∴g（x）=x²+x，
∴

1

g(n)

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

．
則數(shù)列{

1

g(n)

}（n∈N^*）的前n項和=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故選：C．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．