精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知向量數學公式=（x+z，3），數學公式=（2，y-z），且數學公式⊥數學公式．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為________．

[-3，3]
分析：根據平面向量的垂直的坐標運算法則，我們易根據已知中的條件構造出一個關于x，y，z的方程，即關于Z的目標函數，畫了約束條件|x|+|y|≤1對應的平面區(qū)域，并求出各個角點的坐標，代入即可求出目標函數的最值，進而給出z的取值范圍．
解答：∵向量=（x+z，3），=（2，y-z），且⊥，∴=2x+2z+3y-3z=0，∴z=2x+3y．
∵滿足不等式|x|+|y|≤1的平面區(qū)域如下圖所示：
由圖可知當x=0，y=1時，z取最大值3，
當x=0，y=-1時，z取最小值-3，
故z的取值范圍為[-3，3]，
故答案為[-3，3]．
點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，簡單線性規(guī)劃的應用，其中利用平面向量的垂直的坐標運算法則，求出目標函數的解析式是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
，若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為（　�。�
A、[-2，2]
B、[-2，3]
C、[-3，2]
D、[-3，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北區(qū)一模）已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為
[-3，3]
[-3，3]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-z，1），
b
=（2，y+z），且
a
⊥
b
，若變量x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
，則z的最大值為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥  b．若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為

       A．[-2，2]        B．[-2，3]        C．[-3，2]          D．[-3，3]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案