11．f（x）=-x2+a（2-a）+b，
（1）若f（x）＞0的解集為（-1，2），求a，b；
（2）對任意的實數(shù)a，f（1）＞0恒成立，求b取值范圍．

分析 （1）由題意可知x2-a（2-a）x-b＜0的解集為（-1，2），則-1，2是方程x2-a（2-a）x-b的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a，b的值．
（2）由f（1）＞0，可得b＞a2-2a-1=（a-1）2-2≥-2，即可求得b的取值范圍．

解答 解：（1）由題可知x2-a（2-a）x-b＜0的解集為（-1，2），
則-1，2是方程x2-a（2-a）x-b的兩根，由韋達定理可知化為-1+2=a（2-a），-1×3=-b，
解得a=1，b=3，
（2）∵f（1）=1+a（2-a）+b＞0，
∴b＞a2-2a-1=（a-1）2-2≥-2，
∴b＞-2，

點評 掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的根的關(guān)系是正確求得一元二次不等式的解集的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若3→1和10→8，則5在f下對應的是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=xsin2xB．y=xcos2xC．y=x+cosxD．y=x-cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，且公比為2，則S4=15．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=logax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，則a的范圍是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$＜a＜2且a≠1B．0＜a＜$\frac{1}{2}$或1＜a＜2C．1＜a＜2D．a＞2或0＜a＜$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2+y2-6y+8=0內(nèi)切，則此圓的方程是（　　）
A．（x-4）2+（y-6）2=6B．（x±4）2+（y-6）2=6C．（x-4）2+（y-6）2=36D．（x±4）2+（y-6）2=36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2．
①求A；
②若b=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\frac{b+c}{sinB+sinC}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1．
（1）求數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{{a}_{n}+2}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列有關(guān)命題的說法中，正確的是（　　）
A．?x0∈R，使得${3^{x_0}}≤0$
B．?x∈R+，lgx＞0
C．“$x=\frac{π}{6}$”是“$cosx=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要不充分條件
D．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案