函數(shù)f（x）=
1+2x
+
3-2x
的最大值是
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先兩邊同時平方，再由均值定理得f（x）=
1+2x
+
3-2x
≤2
2
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵f（x）=
1+2x
+
3-2x
，
1+2x
≥0，
3-2x
≥0，
∴f2(x)=1+2x+3-2x+2
1+2x
•
3-2x

=4+2
1+2x
•
3-2x

≤4+[（1+2x）+（3-2x）]=8，
∴f（x）=
1+2x
+
3-2x
≤2
2
，
其等號僅當(dāng)
1+2x
=
3-2x
，即x=
1
2
時成立，
所以，f（x）最大=2
2
．
故答案為：2
2
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面構(gòu)成45°的二面角，則異面直線
AC與BF所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為a的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將此菱形沿對角線BD折成120°角，則A，C兩點(diǎn)間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F 分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最��；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個多面體．
以上命題中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心是雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的漸近線相切，則該圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)Q（1，1）的直線l與曲線C：y=
x
x-1
交于點(diǎn)M，N，則
ON
•
OQ
-
MO
•
OQ
=（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時，有xf′（x）-f（x）＞0恒成立，則不等式x2•f（x）＞0的解集為（　　）
A、（-2，2）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x+a）5的展開式中x2的系數(shù)為80，則
∫
a
1
xadx的值為（　�。�
A、1
B、5
C、
8
3
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果某公司的資金積累量每年平均比上一年增長16%，那么經(jīng)過x年可以增長到原來的y倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為圖中的（　　）
A、
B、
C、
D、

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