Question

正四棱臺兩底面邊長分別為20cm和10cm, 側(cè)面積是780cm2, 則其體積是___________cm3.

Answer 1

答案：2800
解析：

解: 如圖, 在正四棱臺ABCD-A'B'C'D'中, A'B'＝10cm, AB＝20cm. 作A'E⊥AB于點E, 則S側(cè)＝4··A'E＝2(10+20)A'E＝60A'E. 由題設(shè)知, 60A'E＝780, ∴A'E＝13. 在Rt△A'EA中, AE＝＝5(cm) 設(shè)上、下底面中心分別為O'、O, 連結(jié)AO、A'O', 作A'F⊥AC于點F, 則在等 腰Rt△A'O'B'中, A'O'＝A'B'＝5(cm) 在等腰Rt△AOB中, AO＝AB＝10(cm.) 在Rt△AFA'中, AF＝AO-A'O'＝5(cm) A'F＝＝12(cm) 而OO'＝A'F, ∴V棱臺＝·O'O(A'B'2+AB2+ )        ＝×12×(102+202+10×20)＝2800(cm3) 故所求棱臺體積為2800cm3

提示：

臺體的斜高, 高, 滿足勾股定理, 先利用側(cè)面積求斜高, 再求臺體的高.