（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
1
3
，x∈[8，64]的值域?yàn)锳，集合B={x|
.
x4x-3
1x
.
＜0}，則A∩B=
[2，3）
[2，3）
．
分析：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f(x)=x
1
3
，x∈[8，64]的值域確定出集合A，然后根據(jù)二階行列式化簡(jiǎn)集合B后解不等式確定出集合B，最后求出兩集合的交集即可．
解答：解：由函數(shù)f(x)=x
1
3
，x∈[8，64]是增函數(shù)，得：A=[2，4]，
由
.
x4x-3
1x
.
＜0得到x2-4x+3＜0，∴1＜x＜3，
∴B=（1，3），
∴A∩B=[2，3）．
故答案為：[2，3）．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于以函數(shù)的值域、二階矩陣為平臺(tái)，考查了交集的運(yùn)算，要求學(xué)生熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)及二階行列式的計(jì)算．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）若正整數(shù)n使得行列式
.
   1        n  
 2-n     3n 
.
=6，則
P
n
7
=
42
42
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
13
，x∈(1，27)的值域?yàn)锳，集合B={x|x2-2x＜0，x∈R}，則A∩B=
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知α∈(-
π
2
，0)，且cosα=
4
5
，則sin2α=
-
24
25
-
24
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，側(cè)面積為15π，則此圓錐的體積為
12π
12π
（結(jié)果保留π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則a+b=
19
19
．

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