已知函數(shù)y=x3-2x2-mx+1在區(qū)間（-2，2）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求m的取值范圍．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：先求出y′=3x2-4x-m，由題意得：?x∈（-2，2）使得3x2-4x-m＜0，令f（x）=3x2-4x，只需求出f（x）=3x2-4x的最小值即可，而f（x）min=
-16
3×4
=-
4
3
，從而求出m的范圍．
解答： 解：∵y=x3-2x2-mx+1，
∴y′=3x2-4x-m，
∵y=x3-2x2-mx+1在區(qū)間（-2，2）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，
∴?x∈（-2，2）使得3x2-4x-m＜0，
即?x∈（-2，2）使得m＞3x2-4x，
令f（x）=3x2-4x，
只需求出f（x）=3x2-4x的最小值即可，
而f（x）min=
-16
3×4
=-
4
3
，
∴m的取值范圍是（-
4
3
，+∞）．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，考查考查分析與理解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（　�。�
A、y=sinx
B、y=lnx
C、y=2x
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＜b＜0，那么下列不等式中正確的是（　�。�
A、
1
a
＞
1
b
B、
1
a
＜
1
b
C、ab＜b2
D、ab＞a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a≠0），命題q：實數(shù)x滿足
x-3
x-2
≤0．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？
（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；
（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；
（3）甲、乙、丙各得3本．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=t2+
1
t2
-2
y=t-
1
t
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度示變，建立極坐標系，直線L的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
．
（Ⅰ）試求出曲線C1和直線L的普通方程；
（Ⅱ）求出它們的公共點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a(x2+1)+x-1
x
-lnx（a∈R）．
（1）當0＜a＜
1
2
時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設g（x）=x2-2bx+4，當a=
1
3
時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{|an-bn|}的前12項的和S12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為a（a＞0）的菱形，∠ABC=60°，點P在底面的射影O在DA的延長線上，且OC過邊AB的中點E．
（1）證明：BD⊥平面POB；
（2）若PO=
a
2
，求平面PAC與平面PCO夾角的余弦值．

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