【題目】在公比為q的等比數(shù)列{an}中,已知a1=16,且a1,a2+2,a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求q,an;
(Ⅱ)若q<1,求滿足a1-a2+a3-…+(-1)2n-1a2n>10的最小的正整數(shù)n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng),點(diǎn)B恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則對(duì)函數(shù)y=f(x)有下列判斷:
①若-2≤x≤2,則函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);
②對(duì)任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x-2);
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減;
④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù).
其中判斷正確的序號(hào)是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線l:y=x(x≥0),曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線C2的方程為x2+(y-2)2=4;以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρ=8sin θ.
(Ⅰ)寫出射線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C1的普通方程;
(Ⅱ)已知射線l與C2交于O,M,與C3交于O,N,求|MN|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且3an+Sn=4(n∈N*).
(1)證明:{an}是等比數(shù)列;
(2)在an和an+1之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.記插入的n個(gè)數(shù)的和為Tn,求Tn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, , , , 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=t(其中t為常數(shù)).
(Ⅰ)若曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的值;
(Ⅱ)當(dāng)t=-1時(shí),求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x-1|-2|x|+2.
(Ⅰ)解不等式:f(x)<10;
(Ⅱ)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,f(x)-|x|≤a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,p:關(guān)于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對(duì)任意x∈R恒成立,q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù),若p正確,q錯(cuò)誤,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856290)[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-2a|.
(Ⅰ)對(duì)任意x∈R,不等式f(x)>1成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=-1時(shí),解不等式f(x)<3.
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