Question

已知數(shù)列{a_n}的第1項(xiàng)a₁=1，且a_n+1=

an

1+an

，（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=

 

．

Answer 1

分析：將遞推關(guān)系式倒過(guò)來(lái)，構(gòu)造了等差數(shù)列{

1

an

}．從而求出a_n的通項(xiàng)公式．

解答：解：由題意，得

1

an+1

=

1+an

an

=

1

an

+1
即

1

an+1

-

1

an

= 1
∴{

1

an

}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
∴

1

an

=1+(n-1)=n
∴an=

1

n

．
故答案為：

1

n

．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式，是數(shù)列中常見(jiàn)的題型．本題中所見(jiàn)的就是經(jīng)�？疾榈姆椒�，構(gòu)造等差數(shù)列，常用的方法還有構(gòu)造等比數(shù)列，累加法，累乘等．